Rätsel: Die Rolltreppe und die Anzahl der Stufen

Hasi (2016-07-04)
Da komme ich nicht mit:
1.) "läuft sie doppelt so schnell", aber
2.) "geht sie 4 Stufen, wenn er eine geht".
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Mike (2016-07-08)
Überleg dir die Aufgabe mal.. Die kann auch mehr oder weniger als 36 Stufen haben. es geht ja auch darum wie schnell diese Rolltreppe sich bewegt. Es macht einen Unterschied, ob die sich mit 1 Km/h voranbewegt oder mit 10. Denn bei 10 Km/H bin ich zehnmal schneller, solange ich nicht gehe(Und das ist bei jedem Schritt indirekt der Fall, weil ich ja jedes mal kurzzeitig auf einem Bein stehe um das andere zu bewegen)
Und warum sie jetzt vier stufen geht während er nur eine geht, obwohl sie ja nur doppelt so schnell ist, ist ebenfalls fraglich.

Markus (2016-09-07)
Wenn sie in der gleichen Zeit 4 mal soviel Stufen geht wie er, dann geht sie nicht doppelt sondern 4 mal so schnell. Ich komme aber auch auf 36 Stufen. Die Rolltreppe fährt mit der Geschwindigkeit V die wir in Stufen pro Sekunde messen. Bei t=0 betritt der Mann die Rolltreppe und ist bei t=T genau 6 Stufen gelaufen und auf der Hälfte der Rolltreppe angekommen. Er hat also einen Weg von 6+V*T Stufen zurückgelegt. Dann läuft seine Freundin los und weil beide gleichzeitig oben ankommen laufen beide nochmal T Sekunden. Sie legt in dieser Zeit einen Weg von 24+V*T zurück, was der gesamten Länge der Rolltreppe in der Einheit Stufen entspricht. Der Mann legt in der doppelten Zeit 2*T insgesamt einen Weg von 2*6 + 2*V*T Stufen zurück, was ebenfalls der Länge der Rolltreppe entspricht. Also ist 24+V*T = 12+2*V*T. Zieht man auf beiden Seiten 12 und nochmal V*T ab, so erhält man V*T = 12. Setzt man das beim Mann oder bei seiner Freundin für den den Gasamtlänge ihres zurückgelegten Weges auf der Rolltreppe ein so ergibt sich 24+12 bzw. 12+2*12. Beides ergibt 36 Treppen als Länge der Rolltreppe und das ist auch die Anzahl der sichtbaren Stufen wenn sie steht.

Makus (2016-09-08)
Der von dir, Andi, selbst angegebene Lösungsweg scheint mir ziemlich falsch zu sein, selbst wenn die Anzahl der Stufen, die bei dir herauskommt, richtig ist. Wie von Hasi und mir ja schon angemerkt ist deine Feststellung, dass die Freundin vier Stufen geht wenn der Mann eine geht der erste Fehler. Dann würde sie 4 mal so schnell wie er laufen, im Rätsel wurde aber vorgegeben, daß sie 2 mal so schnell läuft. Wenn diese falsche Annahme richtig wäre dann wäre sie 18 Stufen gelaufen wenn er weitere 4,5 Stufen gelaufen ist. Dann zu sagen sie steht auf Stufe 18 ist der nächste Fehler denn sie ist 18 Stufen gelaufen und zusätzlich hat sich unter ihr die Rolltreppe um weitere X Stufen bewegt. Sie stünde dann also auf Stufe 18+X wobei X an diser Stelle nicht bekannt ist. Und auch Aussage dass sie bei Stufe 18 genau auf Stufe B also auf der halben Höhe der Rolltreppe steht, ist bloße Behauptung und durch nichts hergeleitet. Du hast also bei der Frau den Weg, den die selbst gelaufen ist immer verwechselt mit dem Weg, den sie selbst gelaufen ist und den Sie zusätzlich durch die Rolltreppe bewegt wurde. Aber selbst wenn man in deiner Formulierung "ist gelaufen" durch "hat sich bewegt" ersetzt, dann sind die von Dir vorgegebenen Zahlen und Fakten an der Stelle noch gar nicht bekannt. Hast du das Rätsel vielleicht woanders gelesen und beim Abschreiben der Lösung ihren zurückgelegten Weg (Vorwärtsbewegung der Rolltreppe + ihre selbst gelaufenen Stufen) mit den von ihr selbst gelaufenen Stufen verwechselt? Tut mir leid, wenn das jetzt etwas böse klingt, aber eine andere Erklärung für das, was du da schreibst, habe ich nicht.

Markus (2016-09-08)
Mike, die Lösung mit dem 36 Stufen kommt immer heraus, ganz egal welche Geschwindigkeit die Rolltreppe hat. Wie du in meiner Lösung siehst ist V*T gleich 12 Stufen. Wenn man die Geschwindigkeit der Rolltreppe V jetzt größer macht, zum Beispiel doppelt so schnell, dann wird einfach nur die Zeit T halb so lang, so dass V*T trotzdem immer wieder 12 ergibt. Du kannst dir das so vorstellen, als ob man die Lösung mit den 36 Stufen für eine bestimmte Geschwindigkeit V einmal filmt. Wenn man dann den Film im Zeitraffer abspielt wird die Geschwindigkeit der Rolltreppe größer, die Zeit natürlich wieder entsprechend kleiner, aber die Rolltreppe hat im Film immer noch 36 Stufen und die Freundin läuft immer noch genau dann los wenn der Mann - auf halber Rolltreppen Höhe angekommen - genau 6 Stufen gelaufen ist. Und auch im Zeitraffer werden der Mann und seine Freundin genau gleichzeitig oben ankommen. Das gleiche gilt auch für Zeitlupe. Also spielt die Geschwindigkeit der Rolltreppe für die Lösung überhaupt keine Rolle.

Domimue (2017-01-16)
Warum so kompliziert:

X = Anzahl der sichtbaren Stufen
Y = Anzahl der gefahrenen Stufen ab Einstieg der Freundin bis Ende

Y = X - 24 (Freundin)
Y = X/2 - 6 (Freund)

=》X = 36

Yvonne (2017-04-04)
Streng genommen gibt es keine richtige Antwort. Denn es heißt 'wie viele sichtbare Stufen...'. Wenn er 12 Stufen hoch gestiegen ist, heißt dass nicht gleichzeitig, dass ich auch 12 Stufen sehen kann. Eine Rolltreppe rollt und wenn ich die ersten Stufen hoch gehe verschwinden gleichzeitig unten welche, also nicht mehr sichtbar! Theoretisch kann er ein und die selbe Stufe auch zweimal gehen...

Markus (2017-05-12)
Wenn man das Ergebnis bei den anderen abguckt ist es natürlich einfach, noch zwei Gleichungen daneben zu schreiben, die das Ergebnis erfüllen ohne sie auch nur ansatzweise er begründen. Insofern ist dein Ansatz nicht einfach Dominus, du hast es dir einfach nur einfach gemacht! :)

Markus (2017-05-12)
Hi Yvonne, du hast natürlich recht, dass man die Lösung nicht durch ein statisches Modell berechnen darf, bei dem die Rolltreppe steht und die sichtbaren Stufen immer die gleichen sind. Aber das heißt ja nicht, dass es keine Lösung gibt oder man keine berechnen kann, sondern nur, dass du keine Idee dazu hast. Ist aber auch nicht schlimm, denn so einfach, wie es sich Domimue grmacht hat, ist es nicht.

Mathe Professor (2017-11-02)
Keine Sorge, habe ebenfalls 36 berechnet.

@Yvonne du müsstest zwingend mal deine Kompetenzen überarbeiten, eine Rolltreppe wird von uns Menschen so genutzt, dass sie in selbige Richtung wie wir läuft und nicht andersrum. Ist doch albern, dass jmd. mit solch einem Bewusstsein so einen niedrig Niveau befüllten Kommentar ansetzt. Wahrscheinlich läuft die Rolltreppe gegen ihn und er wird für ewig auf der gleichen Stelle stehen bei seinem Tempo, so dass er irgendwann verhungert.

Henning (2018-07-18)
Moin, interessantes mathematisches Rätsel, hab mir das mal in Ruhe durch den Kopf gehen lassen und muss sagen, Markus du bist der Einzige, der so richtig Ahnung hat, vor allem die Erklärung mit dem Filmen hat mich beeindruckt, Kompliment! So einen guten Mathelehrer hätte ich in der Schule gern gehabt. Allen andern kann ich nur sagen, bitte in Zukunft erst den Mund aufmachen, wenn ihr wirklich etwas verstanden habt, und nicht wenn ihr glaubt, daß sowieso keiner mitließt, der euch da Gegenteil beweisen kann ;)

Gunnicus (2021-02-27)
Die Aufgabe ist falsch gestellt, sie ergibt keine Lösung.

Einfach zu checken - im ersten Zeitintervall der Länge T legt der Mann 6 Stufen zurück, die Frau 0
Im zweiten Intervall, ebenfalls der Länge T, legt der Mann wieder 6 Stufen zurück, die Frau aber 24.

Sie hat also die 4-fache Geschwindigkeit. Dann funktioniert das so:

Weg/Zeit Aufstellungen , wobei die Wegeinheit eine Stufe ist, v Geschwindigkeit des Mannes und r die Geschwindigkeit der Rolltreppe:

Mann: Gesamte Weglänge über 2 Intervalle der Länge T
S = S/2 + S/2 = (vT + rT) + (vT + rT), also
S = 2 vT + 2 rT

Aus zurückgelegten 6 Stufen im ersten Intervall folgt: vT = 6


Frau: Gesamte Weglänge im 2ten Intervall der Länge T:
S = 4 vT + rT

Beide Wege müssen gleich sein, daher
2 vT + 2 rT = 4 vT + rT, also
rT = 2 vT.
Einsetzen von vT = 6 gibt rT = 12

Kontrolle:

Weg Mann: S = 2 • 6 + 2 • 12, also
S = 12 + 24 = 36
Weg Frau: S = 4 • 6 + 12, also
S = 24 + 12 = 36

Jano (2021-08-22)
ich glaube 36 ist falsch! Nehmen wir mal an der Aufstieg des Mannes dauert 10 Sekunden. Wenn Sie 24 Stufen schafft und er nur 12, dann ist die Treppe 12 Stufen/ 10 Sekunden schnell. Die Frau braucht 5 Sekunden für den Aufstieg, in der Zeit schafft die Treppe 6 Stufen. Demnach hat die Treppe nur 24 + 6 Stufen wenn diese sich nicht bewegt.