Rätsel: Arbeitszeit des Meisters bestimmen
Update: Freitag, 27. September
Montiert ein Lehrling eine Maschine, dann dauert das 15 Stunden länger als beim Meister.
Arbeiten beide zusammen, so sind sie 5 Stunden früher als der Meister alleine fertig.
Wie lange braucht der Meister, um diese Maschine zu montieren?
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Kommentare 8
Thomas (2019-02-01)
:-( bin auf 10 Stunden gekommen
:-( bin auf 10 Stunden gekommen
Gerhard Herder (2020-05-16)
Die Montage soll die Arbeit A sein. Die Arbeit durch die Zeit t ist die Arbeitsleistung. Es gilt:
A/ty = Leistung Meister
A/tx = Leistung Lehrling
tx = ty + 15
A/ty + A/(ty+15) = A/(ty-5)
Hieraus entsteht eine quadratische Gleichung mit der Lösung ty = 10 +- 5 ty = 15 weil mit ty = 5 durch 0 geteilt wird.
Die Montage soll die Arbeit A sein. Die Arbeit durch die Zeit t ist die Arbeitsleistung. Es gilt:
A/ty = Leistung Meister
A/tx = Leistung Lehrling
tx = ty + 15
A/ty + A/(ty+15) = A/(ty-5)
Hieraus entsteht eine quadratische Gleichung mit der Lösung ty = 10 +- 5 ty = 15 weil mit ty = 5 durch 0 geteilt wird.
Ghoshunter (2021-02-01)
Montiert ein Lehrling eine Maschine, dann dauert das 15 Stunden länger als beim Meister.
Arbeiten beide zusammen, so sind sie 5 Stunden früher als der Meister alleine fertig.
Also ich weiss ja nicht was sich diese Leute denken wenn sie die Lösung schreiben aber das ist doch simpel...
Der Lehrling: 15 Stunden länger
Der Meister: 15 Stunden
Gibt für den Lehrling: 30 Stunden
Wenn sie zusammen arbeiten und 5 Minuten weniger haben als Der Meister gibt es 10 Stunden
In einem Lösungssatz: Sie benötigen zusammen 10 Stunden.
Montiert ein Lehrling eine Maschine, dann dauert das 15 Stunden länger als beim Meister.
Arbeiten beide zusammen, so sind sie 5 Stunden früher als der Meister alleine fertig.
Also ich weiss ja nicht was sich diese Leute denken wenn sie die Lösung schreiben aber das ist doch simpel...
Der Lehrling: 15 Stunden länger
Der Meister: 15 Stunden
Gibt für den Lehrling: 30 Stunden
Wenn sie zusammen arbeiten und 5 Minuten weniger haben als Der Meister gibt es 10 Stunden
In einem Lösungssatz: Sie benötigen zusammen 10 Stunden.
Buster (2021-05-27)
Zeit Lehrling = Meister + 15 Stunden
L = M + 15
Meister + Lehrling = Meister - 5 Stunden
M + L = M - 5
M + (M + 15) = M - 5 I - M
M + 15 = - 5 I - 15
M = - 20
Zeit Lehrling = Meister + 15 Stunden
L = M + 15
Meister + Lehrling = Meister - 5 Stunden
M + L = M - 5
M + (M + 15) = M - 5 I - M
M + 15 = - 5 I - 15
M = - 20
De G (2021-05-31)
Bi auf 15 gekommen War zu easy. Wenn ihr lange hattet seit ihr Lost!
Bi auf 15 gekommen War zu easy. Wenn ihr lange hattet seit ihr Lost!
Günni (2022-04-19)
1 sekunde
1 sekunde
Stefan (2022-07-27)
Sei M die Anzahl der Maschinen die der Meister pro Stunde schaft, L die Anzahl vom Lehrling (beide Werte sollten deutlich kleiner als 1 sein)
Dann benötigt der Meister 1/M Stunden für eine Maschine, dier Lehrling 1/L. Zusammen brauchen sie 1/(L+M) Stunden. Daraus ergibt sich:
1/L = 1/M + 15 (I) |*M |*L
M = L + 15 ML (I')
1/(L+M) = 1/M - 5 (II) |*M |*(L+M)
M = L+M - 5*M(L+M)
5 ML + 5 M² + L (II')
I' und II' sind ein quadratisches Gleichungssystem mit vielen Wegen, die zu Lösung führen. Eine davon ist:
II' + 15 ML : 20 ML + 5 M² = L + 15ML = M |:M (M=0 bedeutet, dass Meister wird nie fertig wird)
20 L + 5 M = 1
20 L = 1 - 5M (III)
20 * I' : 20 M = 20 L + 15M*20L = 1-5M + 15M*(1-5M)
20M = 1 - 5M + 15M - 75M²
75M² + 10M - 1 = 0 = (5M + 1)(15M -1)
=> M_1 = -1/5 Widerspruch zur Defintion von M
M_2 = 1/15 => 20 L = 1 - 5/15 => L = 1/30
Der Meister benötigt also allein 15h. Der Lehrling 30h, das sind 15h mehr als der Meister. Zusammen schaffen sie pro Stunde 1/15 + 1/30 = 3/30 = 1/10 der Maschine. Benätigen also 10h und damit 5 Stunden weniger als der Meister allein. Die geratenen Ergebnisse von Goshunter und De G stimmen also und sind die einzige Lösung.
Sei M die Anzahl der Maschinen die der Meister pro Stunde schaft, L die Anzahl vom Lehrling (beide Werte sollten deutlich kleiner als 1 sein)
Dann benötigt der Meister 1/M Stunden für eine Maschine, dier Lehrling 1/L. Zusammen brauchen sie 1/(L+M) Stunden. Daraus ergibt sich:
1/L = 1/M + 15 (I) |*M |*L
M = L + 15 ML (I')
1/(L+M) = 1/M - 5 (II) |*M |*(L+M)
M = L+M - 5*M(L+M)
5 ML + 5 M² + L (II')
I' und II' sind ein quadratisches Gleichungssystem mit vielen Wegen, die zu Lösung führen. Eine davon ist:
II' + 15 ML : 20 ML + 5 M² = L + 15ML = M |:M (M=0 bedeutet, dass Meister wird nie fertig wird)
20 L + 5 M = 1
20 L = 1 - 5M (III)
20 * I' : 20 M = 20 L + 15M*20L = 1-5M + 15M*(1-5M)
20M = 1 - 5M + 15M - 75M²
75M² + 10M - 1 = 0 = (5M + 1)(15M -1)
=> M_1 = -1/5 Widerspruch zur Defintion von M
M_2 = 1/15 => 20 L = 1 - 5/15 => L = 1/30
Der Meister benötigt also allein 15h. Der Lehrling 30h, das sind 15h mehr als der Meister. Zusammen schaffen sie pro Stunde 1/15 + 1/30 = 3/30 = 1/10 der Maschine. Benätigen also 10h und damit 5 Stunden weniger als der Meister allein. Die geratenen Ergebnisse von Goshunter und De G stimmen also und sind die einzige Lösung.
Gerd (2024-08-23)
Geht auch viel einfacher. Rein intuitiv habe ich Meister und Lehrling 'Leistungs-Einheiten' zugeteilt.
Dem Meister 2 LE, dem Lehrling 1 LE. Ein paar einfache Probedurchläufe im Kopf ergaben dann:
Der Meister braucht 30 LE = 15 Stunden, der Lehrling (nach Bedingung) 15 Stunden mehr.
Ebenfalls 30 LE = 30 Stunden.
Schaffen beide gemeinsam, so ergeben 10 Stunden (Meister) + 10 Stunden (Lehrling) 20+10 LE.
Zusammen 30 LE.
Das Verfahren, willkürlich Einheiten einzusetzen funktioniert bei vielen ähnlichen Aufgaben ganz gut.
Geht auch viel einfacher. Rein intuitiv habe ich Meister und Lehrling 'Leistungs-Einheiten' zugeteilt.
Dem Meister 2 LE, dem Lehrling 1 LE. Ein paar einfache Probedurchläufe im Kopf ergaben dann:
Der Meister braucht 30 LE = 15 Stunden, der Lehrling (nach Bedingung) 15 Stunden mehr.
Ebenfalls 30 LE = 30 Stunden.
Schaffen beide gemeinsam, so ergeben 10 Stunden (Meister) + 10 Stunden (Lehrling) 20+10 LE.
Zusammen 30 LE.
Das Verfahren, willkürlich Einheiten einzusetzen funktioniert bei vielen ähnlichen Aufgaben ganz gut.
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