Rätsel: Herr Produkt und Herr Summe

IBee (2013-09-20)
Tolles Rätsel, wie auch die anderen!

Hier ist meine Lösung...

Teil 1: Primfaktorzerlegung zeigt, dass die ersten beiden Paare aus je zwei Primzahlen bestehen und damit für Herrn Produkt eindeutig gewesen wären. Also bleiben die letzten beiden Paare als Möglichkeiten übrig.

Teil 2: Welche Summe kann also Herrn Summe zur Aussage bewegen, er hätte gewußt, dass Herr Produkt die beiden Zahlen nicht kennen konnte?

Für beide Summen, die Herr Summe kennen könnte, kann man alle möglichen Paare von Summanden bilden. Markiert man darin alle Primzahlen, stellt man fest, dass bei der Summe 19 ein Summandenpaar (2+17) aus zwei Primzahlen besteht. Würde Herr Summe die 19 kennen, könnte er seine Aussage zu Herrn Produkt nicht treffen, denn er könnte nicht ausschließen, dass dieser eventuell das Produkt 34 kennt.

Viel Spaß beim weiteren Knobeln!
IBee

Name (2013-10-12)
Wenn die Zahlen 3&5 wären wüsste Herr Produkt doch auch nicht, ob es 3 & 5, oder 1 & 15 wären. In der Formulierung "zwischen 1 und 100" sind die Zahlen 1 & 100 nicht ausgeschlossen!

Mundron (2013-12-25)
Hallo Rätselfreunde,
also die Formulierung ist an mehreren Stellen unklar. Die eine Stelle ist natürlich ob 1 und 100 inbegriffen sind oder es nicht sein sollten. Aber auch wenn wir davon ausgehen, dass die Zahlen x und y 1<x,y<100 erfüllen müssen, so gibt es meiner Meinung nach fünf mögliche Lösungen:
4 und 13
4 und 37
16 und 13
16 und 37
16 und 43

Lediglich mit dem Zusatz, dass das Produkt und die Summe ebenfalls kleiner als 100 sein müssen würde die Lösung auf "4 und 13" einschränken.

Meine Begründung:
Ich untersuche die Aussagen unabhängig davon, dass auf dieser Seite 4 Lösungsvorschläge angegeben sind. Daher führen meine Überlegung zu folgendem:

Teil 1:
Herr P kennt die Zahlen nicht.
Also muss die Primfaktorzerlegung des Produkts mindestens den Grad 3 besitzen. Das heißt, dass es entweder mindestens 3 Primfaktoren gibt oder bei 2 Primfaktoren muss einer eine Potenz von mindestens 2 haben.
(Die Formulierung in der Musterlung von mindestens 2 Primfaktoren finde ich auch zu ungenau und im Allgemeinen falsch)

Teil 2:
Herr S wusste, dass Herr P die Lösung nicht kennt.
Folglich kann die Summe nicht gerade sein, da nach der Goldbach Vermutung jede gerade Zahl die Summe von zwei Primzahlen ist (für so kleine Werte wurde die Vermutung mit einem PC bereits "bewiesen").
Da 2 eine (und zum Glück die einzige) gerade Primzahl ist, muss auch gelten, dass Summe-2 ebenfalls nicht prim sein darf, damit Herr S diese Aussage machen kann.

Teil 3:
Herr P. kennt dann aber die Lösung.
Daraus lässt sich schließen, dass die Primfaktorzerlegung nur die Primfaktoren 2 und eine weitere enthalten kann, denn Herr P hat erfahren, dass die Summe ungerade ist, somit kann er schließen, dass die Zweierpotenz die eine Zahl ist und der andere Primfaktor die andere Zahl. Gäbe es mehr als 2 Primfaktoren, so könnte er die Zahlen allerdings nicht bestimmen.

Teil 4:
Herr S kennt jetzt die Lösung auch.
Dies bedeutet, dass die Summe die Eigenschaft besitzt, dass sie sich nur auf eine Art und Weise als Summe einer Zweierpotenz und einer Primzahl schreiben lässt, da Herr P aus der Information, dass die Summe ungerade ist die Zahlen bestimmen konnte.

Die 5 oben genannten Möglichkeiten erfüllen alle 4 Kriterien aus den 4 Aussagen.

XD (2015-05-19)
Die ersten beiden Lösungen können beide nicht die gesuchten Zahlen sein. Das Produkt 15 kann nämlich nur durch die beiden Zahlen 3 und 5 gebildet werden, es gibt kein anderes Zahlenpaar im Bereich zwischen 1 und 100 dessen Produkt 15 ist. Wäre dies die gesuchte Lösung, so müsste Herr Produkt die Zahlen kennen. Das gleiche gilt für die Zahlen 2 und 7.

Somit bleiben nur die beiden Möglichkeiten "8 und 11" oder "4 und 13" übrig.

Nehmen wir nun an, die richtige Lösung sind die Zahlen "8 und 11". Herr Summe würde also die Zahl 19 kennen.

Die Summe 19 kann man mit folgenden Summanden bilden:

2+17 (Produkt: 34)
3+16 (Produkt: 48)
4+15 (Produkt: 60)
5+14 (Produkt: 70)
6+13 (Produkt: 78)
7+12 (Produkt: 84)
8+11 (Produkt: 88)
9+10 (Produkt: 90)

Da Herr Summe bereits wusste, dass Herr Produkt die Zahlen nicht kennen kann, müssten alle obenstehenden Produkte durch mehrere (mindestens 2) Zahlenpaare gebildet werden können.

Dies ist bei der 34 jedoch nicht der Fall, das einzig mögliche Produkt besteht aus dem Zahlenpaar 2 und 17! Somit ist es für Herrn Summe nicht möglich zu wissen, dass Herr Produkt die Zahlen nicht kennt. Herr Summe muss also nicht die Summe 19, sondern die Summe 17 kennen!

Die gesuchten Zahlen sind also 4 und 13!

(Zur Überprüfung kann man auch die Summe 17 in alle möglichen Summandenpaare zerlegen und die jeweiligen Produkte betrachten. Diese sind hingegen alle durch mindestens zwei Zahlenpaare als Faktoren darstellbar!)

: (2015-10-09)
Kompliziert, kompliziert!
(Ich bin erst acht)

Simone (2018-01-12)
Die Summe des ganzen ist 14 Groß und klein unterscheiden sich um 7 1 ist 4 mal 3 1 ist größer als 3 1 und 3 macht 5

Christian (2019-03-12)
Das Produkt 15 lässt sich auch mit den Zahlen 1 und 15 bilden.

Daher finde ich die Lösung nicht korrekt.

sera (2019-06-23)
Kan mir das jemand erkären aber ao einfach wie möglich

Moin (2019-12-11)
Ja sera kan ich ao machen.

Pizza freaky (2020-01-12)
Dabke an XD deine erklärung hat mir sehr geholfen.



diese Aufgabe ist sehr schwer doch sie ist Lösbar
#knifflig
#Lösbar
#aber cool

Pizza freaky (2020-01-12)
Danke an XD deine ERklärung hat mir sehr geholfen.


Diese Aufgabbe ist sehr schwer aber Lösbar

fl (2020-01-12)
Man kann tatsächlich auch zeigen, dass 3 und 14 von allen möglichen Zahlenkombinationen zwischen 2 und 99 (und nicht nur von den vier zur Auswahl stehenden) die einzig mögliche Kombination ist. Die Musterlösung funktioniert ja auch nach dem Ausschlussverfahren, was bei so vielen Kombinationen dann etwas schwieriger wird ;)

Kim Grützmacher (2020-02-16)
Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe die ist aus einem Spiel

Die Summe des Ganzen ist 14
Groß und klein unterscheiden sich um 3
3 ist 2 mal 2

Ich brauche eine zahlenkombination aus 3 zahlen
Ich wäre dankbar wenn jemand die Lösung weis :)

Sascha (2021-10-01)
@ Kim Grützmacher: deine drei Zahlen sind 7, 4 und 3. Groß ist 7. Klein ist 4. Eine der 3 ist 2 mal 2 = 4

Michael (2022-04-30)
...<SNIP>... Text zu lang

Andi (2022-05-02)
Hallo Michael,
vielen Dank für deinen Programmcode für dieses Rätsel. Da der Text für die Kommentare jedoch zu lang ist, würde ich vorschlagen, du sendest ihn per Mail an info@andinet.de. Ich kann ihn dann als Ergänzung ablegen.
Schöne Grüße,
Andi

Thomas (2022-12-26)
Was ist mit 2x9 bzw 2+9, ohne multiple Choice scheint es eine ganze Menge anderer Lösungen zu geben.
18=2x9 -> 11 = 2+9,3+8,4+7,5+6 (keine Primzahlenpaare)
oder
18=3x6 -> 9= 2+7 ist Primzahlenpaar
Und: Welche Konsequenz hat die letzte Bemerkung von Herrn Summe, nach der letzten von Herrn Produkt ist ja lt. dieser (multiple choice) Fragestellung schon alles klar.