Rätsel: Neun Kugeln zweimal wiegen

Ich (2016-12-31)
schönes rätsel

Du (2017-05-04)
Das Problem pro Schritt 3-geteilt.

Die Komplexität ist deshalb O(log n)

mit dem Logarithmus zur Basis 3.

Er (2017-05-08)
Geht also auch mit 3 Kugeln, 1 Mal wiegen,
27 Kugeln, 3 Mal wiegen,
81 Kugeln, 4 Mal wiegen usw.
Nur so für die, denen das mit dem Logarithmus nichts sagt :)

Alex (2017-08-25)
Mit einer Balkenwaage schätze ich mal oder?
Man teilt die Kugeln in drei 3er-Gruppen x, y und z ein.
Vergleich x und y. Fällt die Waage Richtung x so ist dort die schwere Kugel. Fällt sie Richtung y ist in Gruppe y die schwerere Kugel. Bleibt die Waage eben, so kann die schwerere Kugel nur in Gruppe z sein.
Nun nimmt man die Gruppe mit der schweren Kugel und teilt die drei Kugeln diesmal in 1er-Gruppen auf. So funktioniert das dann auch mit 27, 81 Kugeln usw.

Sie (2017-10-28)
Was wäre wenn beim abwiegen eine Seite (was zu 66 % so ist) schwerer wäre als die andere und sie nicht im Gleichgewicht wären, dann müsste man 3 mal wiegen! Man müsste dann die drei schwereren Kugeln nehmen und 2 davon auf die eine Seite legen und die andere auf die andere und dann eine der noch nicht verwendeten zu der einen legen und dann ist natürlich wieder eine Seite schwerer, dann kannst du zwei weggeben und somit verbleiben noch 2 Kugeln und die kannst du 1 zu 1 abwiegen.

Charly (2018-01-28)
Nein müsste man nicht. Man müsste dann die drei schweren Kugeln nehmen und eine auf jede Seite legen. Bei Gleichgewicht ist die die Kugel dieser Gruppe die gesuchte, andernfalls neigt sich die Waage zur schweren Kugel.

Charly (2018-01-28)
... ist die dritte Kugel diese Gruppe ...

Rrefd (2020-10-28)
3 3
3 3

swim (2020-12-18)
Wenn man die Kugel in der Hand hält, bemerkt man es doch das eine Kugel leichter ist.

Ihr (2023-01-27)
Hä das verstehe ich nicht

Luna (2023-01-27)
Mit einem Taschenrechner kann man nicht wiegen

Gerd, der Orthodoxe (2024-08-23)
Drei Gruppen bilden ist vollkommen richtig. Die ersten zwei Gruppen drei zu drei auf die Waage.
Bleibt die Waage im Gleichgewicht, befindet sich die 'Abweichlerin' in der dritten Gruppe.
Die dritte Gruppe wieder dreiteilen: Zwei Kugeln auf die Waage, die dritte in den Skat.
Bleibt die Waage im Gleichgewicht, ist die 'im Skat' die Lösung.
Ansonsten die in der niederhängenden Waagschale.

Gemini (2025-03-17)
Hier ist eine Vorgehensweise, um die schwerere Kugel in zwei Wiegevorgängen zu finden:

Erster Wiegevorgang

Teile die neun Kugeln in drei Gruppen zu je drei Kugeln auf: Gruppe A, Gruppe B und Gruppe C.
Lege Gruppe A auf die linke Seite der Waage und Gruppe B auf die rechte Seite.
Es gibt zwei mögliche Ergebnisse:
Die Waage ist im Gleichgewicht: Die schwerere Kugel befindet sich in Gruppe C.
Eine Seite ist schwerer: Die schwerere Kugel befindet sich in der schwereren Gruppe (entweder A oder B).
Zweiter Wiegevorgang

Fall 1: Die Waage war im ersten Wiegevorgang im Gleichgewicht: Nimm die drei Kugeln aus Gruppe C. Lege eine Kugel auf die linke Seite der Waage und eine andere auf die rechte Seite.
Wenn eine Seite schwerer ist, hast du die schwerere Kugel gefunden.
Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, ist die verbleibende Kugel die schwerere.
Fall 2: Eine Seite war im ersten Wiegevorgang schwerer: Nimm die drei Kugeln der schwereren Gruppe. Lege eine Kugel auf die linke Seite der Waage und eine andere auf die rechte Seite.
Wenn eine Seite schwerer ist, hast du die schwerere Kugel gefunden.
Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, ist die verbleibende Kugel die schwerere.
Zusammenfassung

Durch den ersten Wiegevorgang wird die Anzahl der verdächtigen Kugeln auf drei reduziert.
Der zweite Wiegevorgang vergleicht zwei der drei verdächtigen Kugeln und ermittelt so die schwerere Kugel.